Lars Ahlfors:O primeiro medalha Fields

O matemático finlândes Lars Valerian Ahlfors, nascido em 1907, orfão de mãe e filho de um engenherio mecânico, foi o primeiro matemático a receber a medalha fields, um prêmio notável dado para matemáticos que fazem façanhas antes dos 40 anos. Na época em que Ahlfor

s estava crescendo, a Finlândia, embora fizesse parte do Império Russo, era tratada de maneira razoável e seu pai, estava muito bem financeiramente. No entanto, esta situação não durou, já que em 1914 estourou a Primeira Guerra Mundial e, após a Revolução Russa de 1917, a Finlândia conquistou a independência. No entanto, os revolucionários vermelhos ganharam o controle do Partido Social-democrata e, em 1918, tomaram Helsingfors, a cidade dos Ahlfors e outras cidades no sul da Finlândia. Seguiu-se a guerra civil, a comida era escassa e o pai de Lars foi feito prisioneiro pelos comunistas do Kremlin. No entanto, com o apoio alemão ao exército Branco, os Reds foram rapidamente derrotados e Axel Ahlfors, pai de Lars, foi libertado. Lars Ahlfors foi educado em uma escola particular de língua sueca, a Nya Svenska Samskolan. Ele descreve seus primeiros anos da seguinte maneira: "Quando criança, eu era fascinado pela matemática sem entender do que se tratava, mas não era de forma alguma uma criança prodígio. Na verdade, não tive acesso à literatura matemática, exceto nas séries mais altas. Tendo visto muitos prodígios serem estragados por pais ambiciosos, só posso agradecer a meu pai por sua moderação. O currículo do ensino médio não incluía nenhum cálculo diferencial, mas finalmente consegui aprender um pouco por conta própria, graças às visitas clandestinas à biblioteca de engenharia do meu pai." No início, seu pai queria que ele se tornasse um engenheiro, mas, percebendo que seu filho era apaixonado por matemática e incapaz de dominar qualquer coisa mecânica, quando Ahlfors tinha cerca de 15 anos, seu pai disse a ele que ele se tornaria professor de matemática. Ele entrou na Universidade de Helsingfors com 17 anos em 1924, e lá ele foi ensinado por matemáticos de renome internacional como Ernst Lindelöf e Rolf Nevanlinna: "Eu fiz cálculo avançado como um calouro, o que eu não deveria fazer. No primeiro dia de aula, quando fui a Nevanlinna para pedir permissão para fazer seu curso, ele me perguntou: "Você sabe algum cálculo?" "Oh, sim", disse eu, "estudei cálculo." Eu não disse a ele que era tudo sozinho. Lindelöf não gostou do meu salto à frente e me fez fazer todos os testes dos cursos pré-requisitos que não tinha frequentado. Eu gostava de cálculo avançado; Fiquei muito interessado no meu trabalho." Após se graduar em Helsingfors, Nevanlinna passou um problema para Ahlfors, a chamada conjectura de Denjoy, que tratava de questões acerca dos valores assintóticos de uma função inteira, isto é , uma função holomorfa em todo o plano complexo. Arnoud Denjoy, matemático frânces, fez tal conjectura no seu artigo de 1907 "Sur les fonctions entiéres de genre fini", e ficou maravilhado ao descobrir que um jovem de 21 anos havia resolvido uma conjectura que ele havia proposto a 21 anos atrás:"a partir de hoje o número 21 se tornou meu número favorito!" bradou o frânces ao encontrar Ahlfors em uma visita em Paris. Após este belo inicio de carreira, o nosso pacato nórdico não parou por ai. Para tratarmos da matemática que fez com que Ahlfors ganhasse a tão sonhada Fields, vamos adentrar superficialmente num terreno muito bonito da matemática, a chamada teoria das superfícies de Riemann. A grosso modo, uma superfície de Riemann é uma "curva" no plano complexo, munida de uma topologia intrínseca. Existem duas direções nas quais se pode seguir as relações entre as superfícies de Riemann e as variedades Riemannianas, onde por variedade Riemanniana entendemos que seja um espaço topológico localmente euclidiano munido de um produto interno, ou seja, uma geometria. Primeiro, se uma variedade Riemanniana bidimensional nos é dada, então não apenas comprimentos de arcos e curvas mas também os ângulos entre vetores estão bem definidos, de modo que herda uma estrutura conforme, i.e, uma estrutura que se assemelha ao plano complexo. Além disso, é sabido desde Gauss (no caso analítico) que toda variedade Riemanniana bidimensional pode ser parametrizada por cartas isotérmicas locais, que são aplicações conformes entre a variedade e o plano. O conjunto de todas essas cartas locais formam uma estrutura complexa, de modo que toda variedade Riemanniana possui uma estrutura natural de superfície de Riemann. Então, temos que toda a teoria das funções holomorfas podem ser aplicadas para o estudo da geometria da superfície. Os sucessos mais notáveis ​​desta abordagem foram no estudo das superfícies mínimas, onde alguns matemáticos de renome como Riemann, Weierstrass e Schwarz, obtiveram resultados belíssimos. Na outra direção, dada uma superfície de Riemann, pode-se considerar as métricas na superfície que induzem a estrutura conforme dada. Pelo teorema da uniformização de Koebe-Poincaré, tais métricas sempre existem. Na verdade, para "superfícies clássicas de Riemann" do tipo originalmente considerado por Riemann, que são superfícies dadas por recobrimentos ramificadas do plano, existe uma métrica euclidiana natural obtida puxando de volta a métrica usual do plano sob a projeção. Para superfícies de Riemann simplesmente conexas, o Teorema de uniformização nos diz que elas são todas conformemente equivalentes à esfera, o plano, ou o disco da unitário. Uma vez que o primeiro caso se distingue dos outros dois pela compacidade, a questão interessante em relação à estrutura complexa é decidir no caso não compacto se uma determinada superfície é conformemente ao plano ou ao disco, que se tornou conhecidos como casos parabólicos e hiperbólicos, respectivamente. Em 1932, Andreas Speiser, filósofo da ciência e pesquisador da teoria analítica dos números, formulou o “problema do tipo”, que era encontrar critérios

que poderia ser aplicado a várias classes de superfícies de Riemann para decidir se um determinado tipo era parabólico ou hiperbólico. Esse problema e variantes do mesmo tornou-se um foco central do trabalho de Ahlfors, e com varios artigos relacionados e co-relacionados ao tema deram a Ahlfors a prestigiosa medalha. Além do seu trabalho matemático, Ahlfors é conhecido por alguns de seus livros, principalmente o livro "Complex Analysis", uma refêrencia mundial.